سؤال وجواب

بحث عن الضرب الداخلي في الرياضيات كامل العناصر

بحث عن الضرب الداخلي في الرياضيات كامل العناصر


تسعدنا زيارتكم، نوفر لحضراتكم بحث عن الضرب الداخلي في الرياضيات كامل العناصر

كما عودناكم دوما على افضل الإجابات والحلول والأخبار الرائعة في موقعنا ، يشرفنا ان نستعرض لكم بحث عن الضرب الداخلي في الرياضيات كامل العناصر

بحث عن الضرب الداخلي في الرياضيات كامل العناصر

مبرهنة (1-1)

(متباينة كوجي ــ شفارتز): إذا كانت u، v متجهات في فضاء الضرب الداخلي الحقيقي فإن:

البرهان:

من المتباينة يتضح أن متعددة الحدود at2+bt+c اما لا تحتوي على أساس حقيقية أو جذر حقيقي متكرر. لذا فإن مميزها يحقق المتباينة.

حيث أن الصيغة الأولى حصلنا عليها بموجب مبرهنة (1-1) والصيغة الثانية حصلنا عليها من الصيغة الأول باستخدام حقيقة خبر أن

مثال(1):

لاحظ أن متباينة كوجي ــ شفارتز  يمكن اعتبارها كحالة خاصة من مبرهنة (1-1) وذلك بأخذ <v،u>كضرب داخلي إقليدي v u.

خواص الطول والمسافة في فضاء الضرب الداخلي:

إذا كانت  v  u  k متجهات في فضاء الضرب الداخلي V و k كمية ثابتة فإن:

                             

من السهولة اثبات صحة الخواص أعلاه لذا نترك براهينها وللتوضيح سنبرهن الخاصية رقم هاتف 4.

ملاحظة: يتبين عبر الخواص الثمان أن خواص المتجهات في فضاء إقليدس النوني تبقى متحققة في فضاء الضرب الداخلي.

الزاوية بين المتجهات في فضاء الضرب الداخلي:

مثال(2):

اوجد الزاوية θ المحصورة بين المتجهين  v = (2،، 1،5) و u = (1، -3، 2) في R2

الحل:

تعريف (1-2):

يقال للمتجهات v و u في فضاء الضرب الداخلي بأنها متعامدة إذا تحقق الشرط الآتي:

                                                                             <u،v>=0

مثال(3):

مثال(4):

لتكن p = x و q = x2 متعددتي حدود في p2 المعرف عليها الضرب الداخلي.

                                      

لذا فإن p و q متعامدتان نسبة للضرب الداخلي.

مبرهنة (1-3):

(مبرهنة فيثاغورس): إذا كانت u، v متجهات متعامدة في فضاء الضرب الداخلي، فإن:

                                                                   

البرهان:

مثال(5): لتكن q، p كما في المثال(4)، فإن:

                                                

يمكن حل المثال(5): بطريقة أخرى باستخدام تعريف التكامل كالآتي:

                                      

وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها سابقاً.

تعريف (1-4):

لتكن U فضاء مؤقت من فضاء الضرب الداخلي V. المتجه v في V يقال له عمود على U إذا كان عمودياً على كل متجه في U. مجموعة كل المتجهات في V العمودية على U يقال لها المتممة العمودية للفضاء الجزئي U .

مبرهنة (1-5):

إذا كانت U فضاء مؤقت في فضاء الضرب الداخلي V، فإن:

1. U⟘ فضاء مؤقت في V.

2. المتجه الوحيد المشترك بين U، V هو المتجه الصفري.

3. المتمم العمود على U هو U [أي أن (U1)1 ] .

البرهان:

(1) نفس u، v متجهين في W1 و k كمية ثابتة، وليكن w في W، عليه فإن <u،w>=0،<v،w>=0

إذن:

                   

مبرهنة (1-6):

لتكن A مصفوفة سعتها m x  n فإن:

1. الفضاء الصفري وفضاء صفوف A هما متممان متعامدة فيR2  نسبة للضرب الداخلي الاقليدي.

2. الفضاء الصفري مصفوفة AT وفضاء أعمدة A هما متممات متعامدة في Rm نسبة للضرب الداخلي الاقليدي.

البرهان:

1. المطلوب برهانه هو إذا كان v متجه ما عمود على أي متجه في فضاء صفوف A فإن     Av = 0  وبالعكس Av = 0 فإن V  متعمد مع أي متجه في فضاء صفوف A لأن يعطينا أن المتممات المتعمدة لفضاء صفوف A هي الفضاء الصفري للمصفوفة A.

إذن نفرض أن v متعامد مع أي متجه في فضاء صفوف A. على وجه الخصوص نفرض v متعامد مع متجهات صفوف A، لنسميها r1 ، r2، … ، rn.

                                                                   

إذن:

عليه فإن النظام الخطي Ax = 0 يمكن كتابته بالشكل:

لهذا فإن v هو حل لهذا النظام، ومن ذلك نستنتج أن هذا الحل يقع في فضاء A الصفري.

بالعكس: نفرض أنv  ينتمي لفضاء A الصفري بحيث Av  = 0، لذا فإن:

                                                          

ولكن إذا كان r أي متجه في فضاء صفوف A فإن r يكتب:

                                                                   

لهذا:

                                                          

إذن v يتعامد مع كل متجه من متجهات فضاء صفوف A.

2. باستخدام برهان الجزء الاول نبرهن الجزء الثاني عبر كون فضاء أعمدة A هو فضاء صفوف AT.

مثال(6):

أوجد المتمم العمودي على الفضاء الجزئي  U  في   R4   المتولد من:

          

لذا فإن الفضاء الصفري للمصفوفة A، الذي هو المتمم العمودي لـ U، هو مجموعة المتجهات:

                                                                   

عليه فإن (-5، 4، -2، 1) هي أساس U1.

ملاحظة:

بإضافة الخواص الآتية:

1. المتمم العمود لفضاء A الصفري هو Rn.

2. المتمم العمودي لفضاء صفوف A هو 0.

اذا لم تجد اي بيانات حول بحث عن الضرب الداخلي في الرياضيات كامل العناصر

فاننا ننصحك بإستخدام موقع السيرش في موقعنا مصر النهاردة وبالتأكيد ستجد ماتريد ولا تنس ان تنظر للمواضيع المختلفة اسفل هذا الموضوع

السابق
قارن بين طرائق الحصول على الغذاء لدى كل من الفطريات الرمية والتطفلية والتكافلية
التالي
بحث عن تركيب الذرة

اترك تعليقاً

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.